b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hám số đã cho tại giao điểm A của đồ thị với trục tung.
c) Viết phương trinh tiếp tuyến của đồ thị song song với tiếp tuyến tại điểm A.. Bài 53 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao – Bài 7. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số của một số hàm phân thức hữu tỉ
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 53
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = {{x + 1} \over {x – 2}}\)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại giao điểm \(A\) của đồ thị với trục tung.
c) Viết phương trinh tiếp tuyến của đồ thị song song với tiếp tuyến tại điểm \(A\).
a) TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ 2 \right\}\)
Tiệm cận đứng \(x = 2\); tiệm cận ngang \(y = 1\).
\(y’ = {{ – 3} \over {{{\left( {x – 2} \right)}^2}}} < 0\) với mọi \(x \ne 2\)
Điểm đặc biệt: \(A\left( {0; – {1 \over 2}} \right),\,B\left( { – 1;0} \right)\)
Đồ thị nhận điểm \(I(2;1)\) làm tâm đối xứng.
b) Giao điểm của đồ thị với trục tung \(A\left( {0; – {1 \over 2}} \right)\)
\(y’\left( 0 \right) = – {3 \over 4}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại \(A\) là:
\(y + {1 \over 2} = – {3 \over 4}\left( {x – 0} \right) \Leftrightarrow y = – {3 \over 4}x – {1 \over 2}\)
c) Giả sử \(M\) là tiếp điểm của tiếp tuyến song song với tiếp tuyến tại \(A\) ta có:
\(y’\left( {{x_M}} \right) = – {3 \over 4} \Leftrightarrow {{ – 3} \over {{{\left( {{x_M} – 2} \right)}^2}}} = – {3 \over 4} \Leftrightarrow {\left( {{x_M} – 2} \right)^2} = 4\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x_M} – 2 = 2 \hfill \cr
{x_M} – 2 = – 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x_M} = 4 \hfill \cr
{x_M} = 0\,\,(\text{ loại vì }{x_A} = 0) \hfill \cr} \right.\)
\(y\left( 4 \right) = {5 \over 2}\). Vậy \(M\left( {4;{5 \over 2}} \right)\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\) là: \(y – {5 \over 2} = – {3 \over 4}\left( {x – 4} \right) \Leftrightarrow y = – {3 \over 4}x + {{11} \over 2}\)