b) Từ đồ thị (C) suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số . Bài 56 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao - Bài 7. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số của một số hàm phân thức hữu tỉ
Bài 56
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \((C)\) của hàm số \(y = {{{x^2}} \over {x + 1}}\)
b) Từ đồ thị \((C)\) suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số \(y = {{{x^2}} \over {\left| {x + 1} \right|}}\)
a) \(D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)
\(\eqalign{
& y’ = {{{x^2} + 2x} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \cr
& y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = - 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-2;-1)\) và \((1;0)\)
Hàm số đạt cực đại tại \(x=-2\), \(y_{CĐ}=-4\)
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=0\) , \(y_{CT}=0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = + \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = - \infty \)
Vậy \(x=-1\) là tiệm cận đứng.
Advertisements (Quảng cáo)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - (x - 1)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {{1 \over {x + 1}}} \right) = 0\)
Vậy \(y=x-1\) là tiệm cận xiên.
Bảng biến thiên
Đồ thị
Đồ thị giao \(Ox\), \(Oy\) tại \(O(0;0)\)
\(x=-2\rightarrow y=-4\)
b) Ta có
\(y = {{{x^2}} \over {\left| {x + 1} \right|}} = \left\{ \matrix{
{{{x^2}} \over {x + 1}}\,\,\text{nếu} \,x > - 1 \hfill \cr
- {{{x^2}} \over {x + 1}}\,\,\text{ nếu }\,x < - 1 \hfill \cr} \right.\)
Giữ nguyên phần đồ thị \((C)\) ở bên phải tiệm cận đứng \(x = -1\) và lấy đối xứng của phần \((C)\) bên trái tiệm cận đứng qua trục hoành.
