Bài 6. Cho hai điểm \(A\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(B\left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\). Tìm toạ độ điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k (tức là \(\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} \)), trong đó \(k \ne 1\).
Giả sử \(M\left( {x;y;z} \right)\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} \) với \(k \ne 1\).
Ta có \(\overrightarrow {MA} = \left( {{x_1} – x;{y_1} – y;{z_1} – z} \right),\overrightarrow {MB} = \left( {{x_2} – x;{y_2} – y;{z_2} – z} \right)\)
\(\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_1} – x = k\left( {{x_2} – x} \right) \hfill \cr
{y_1} – y = k\left( {{y_2} – y} \right) \hfill \cr
{z_1} – z = k\left( {{z_2} – z} \right) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = {{{x_1} – k{x_2}} \over {1 – k}} \hfill \cr
y = {{{y_1} – k{y_2}} \over {1 – k}} \hfill \cr
z = {{{z_1} – k{z_2}} \over {1 – k}} \hfill \cr} \right.\)