Bài 67 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao, Giải các phương trình sau:...

Bài 67. a) ${\log _2}x + {\log _4}x = {\log _{{1 \over 2}}}\sqrt 3$;

b) ${\log _{\sqrt 3 }}x.{\log _3}x.{\log _9}x = 8$

giải

a) Điều kiện: x > 0.
${\log _2}x + {\log _4}x = {\log _{{1 \over 2}}}\sqrt 3  \Leftrightarrow {\log _2}x + {\log _{{2^2}}}x = {\log _{{2^{ - 1}}}}\sqrt 3$

$\eqalign{ & \Leftrightarrow {\log _2}x + {1 \over 2}{\log _2}x = - {\log _2}\sqrt 3 \Leftrightarrow {3 \over 2}{\log _2}x = {\log _2}{1 \over {\sqrt 3 }} \cr & \Leftrightarrow {\log _2}x = {\log _2}{\left( {{1 \over {\sqrt 3 }}} \right)^{{2 \over 3}}} \Leftrightarrow x = {1 \over {\root 3 \of 3 }} \cr}$

Vậy $S = \left\{ {1 \over{\root 3 \of 3 }} \right\}$
b) Điều kiện: $x > 0$.

$\eqalign{ & {\log _{\sqrt 3 }}x.{\log _3}x.{\log _9}x = 8 \Leftrightarrow {\log _{{3^{{1 \over 2}}}}}x.{\log _3}x.{\log _{{3^2}}}x = 8 \cr & \Leftrightarrow {1 \over {{1 \over 2}}}.{1 \over 2}.{\left( {{{\log }_3}x} \right)^3} = 8 \Leftrightarrow {\log _3}x = 2 \Leftrightarrow x = {3^2} = 9 \cr}$

Vậy $S = \left\{ 9 \right\}$