Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao (sách cũ) Câu 2.109 trang 88 Sách BT Giải Tích 12 nâng cao: Tùy...

Câu 2.109 trang 88 Sách BT Giải Tích 12 nâng cao: Tùy theo m,hãy biện số nghiệm của phương...

Tùy theo m ,hãy biện số nghiệm của phương trình:. Câu 2.109 trang 88 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit

Tùy theo m ,hãy biện số nghiệm của phương trình:

                                \(\left( {m - 3} \right){.9^x} + 2\left( {m + 1} \right){.3^x} - m - 1 = 0\)

Giải

 Đặt \(y = {3^x}(y > 0)\), ta có

                                \(\left( {m - 3} \right){y^2} + 2\left( {m + 1} \right)y - \left( {m + 1} \right) = 0\) (1)

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số nghiệm dương của (1)

- Xét \(m = 3\) thì (1) có nghiệm \(y = {1 \over 2}\) (thỏa mãn \(y > 0\))

- Nếu \(m \ne 3\)  thì

\(\Delta ‘ = {\left( {m + 1} \right)^2} + \left( {m + 1} \right)\left( {m - 3} \right) \)

\(= 2\left( {m + 1} \right)\left( {m - 1} \right)\)

Advertisements (Quảng cáo)

Đặt \(f(y) = \left( {m - 3} \right){y^2} + 2\left( {m + 1} \right)y - \left( {m + 1} \right)\), ta có:

       \(\eqalign{& \left( {m - 3} \right)f(0) = \left( {3 - m} \right)\left( {m + 1} \right)  \cr& S = {{2\left( {m + 1} \right)} \over {3 - m}} \cr} \)

Lập bảng xét dấu:

                               

Từ đó bangr xét dấu ta có:

- Với \(m\le - 1\) hoặc \(m \ge 3\) hoặc \(m = 1\) thì phương trình có một nghiệm,

- Với \( - 1 < m < 1\) thì phương trình vô nghiệm.

- Với \(1 < m < 3\) thì phương trình có hai nghiệm.

Baitapsgk.com          

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: