Advertisements (Quảng cáo)
Tùy theo m ,hãy biện số nghiệm của phương trình:
\(\left( {m – 3} \right){.9^x} + 2\left( {m + 1} \right){.3^x} – m – 1 = 0\)
Giải
Đặt \(y = {3^x}(y > 0)\), ta có
\(\left( {m – 3} \right){y^2} + 2\left( {m + 1} \right)y – \left( {m + 1} \right) = 0\) (1)
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số nghiệm dương của (1)
– Xét \(m = 3\) thì (1) có nghiệm \(y = {1 \over 2}\) (thỏa mãn \(y > 0\))
– Nếu \(m \ne 3\) thì
\(\Delta ‘ = {\left( {m + 1} \right)^2} + \left( {m + 1} \right)\left( {m – 3} \right) \)
\(= 2\left( {m + 1} \right)\left( {m – 1} \right)\)
Đặt \(f(y) = \left( {m – 3} \right){y^2} + 2\left( {m + 1} \right)y – \left( {m + 1} \right)\), ta có:
\(\eqalign{& \left( {m – 3} \right)f(0) = \left( {3 – m} \right)\left( {m + 1} \right) \cr& S = {{2\left( {m + 1} \right)} \over {3 – m}} \cr} \)
Lập bảng xét dấu:
Từ đó bangr xét dấu ta có:
– Với \(m\le – 1\) hoặc \(m \ge 3\) hoặc \(m = 1\) thì phương trình có một nghiệm,
– Với \( – 1 < m < 1\) thì phương trình vô nghiệm.
– Với \(1 < m < 3\) thì phương trình có hai nghiệm.
Baitapsgk.com