Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao Câu 2.109 trang 88 Sách BT Giải Tích 12 nâng cao: Tùy...

Câu 2.109 trang 88 Sách BT Giải Tích 12 nâng cao: Tùy theo m,hãy biện số nghiệm của phương...

Tùy theo m ,hãy biện số nghiệm của phương trình:. Câu 2.109 trang 88 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao – Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit

Tùy theo m ,hãy biện số nghiệm của phương trình:

                                \(\left( {m – 3} \right){.9^x} + 2\left( {m + 1} \right){.3^x} – m – 1 = 0\)

Giải

 Đặt \(y = {3^x}(y > 0)\), ta có

                                \(\left( {m – 3} \right){y^2} + 2\left( {m + 1} \right)y – \left( {m + 1} \right) = 0\) (1)

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số nghiệm dương của (1)

– Xét \(m = 3\) thì (1) có nghiệm \(y = {1 \over 2}\) (thỏa mãn \(y > 0\))

– Nếu \(m \ne 3\)  thì

Quảng cáo

\(\Delta ‘ = {\left( {m + 1} \right)^2} + \left( {m + 1} \right)\left( {m – 3} \right) \)

\(= 2\left( {m + 1} \right)\left( {m – 1} \right)\)

Đặt \(f(y) = \left( {m – 3} \right){y^2} + 2\left( {m + 1} \right)y – \left( {m + 1} \right)\), ta có:

       \(\eqalign{& \left( {m – 3} \right)f(0) = \left( {3 – m} \right)\left( {m + 1} \right)  \cr& S = {{2\left( {m + 1} \right)} \over {3 – m}} \cr} \)

Lập bảng xét dấu:

                               

Từ đó bangr xét dấu ta có:

– Với \(m\le – 1\) hoặc \(m \ge 3\) hoặc \(m = 1\) thì phương trình có một nghiệm,

– Với \( – 1 < m < 1\) thì phương trình vô nghiệm.

– Với \(1 < m < 3\) thì phương trình có hai nghiệm.

Baitapsgk.com          

Quảng cáo