Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao (sách cũ) Câu 2.104 trang 87 SBT Giải Tích lớp 12 nâng cao: Giải...

Câu 2.104 trang 87 SBT Giải Tích lớp 12 nâng cao: Giải các phương trình sau:...

Giải các phương trình sau:. Câu 2.104 trang 87 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit

Giải các phương trình sau:

a) \({x^{{{\log }_2}9}} = {x^2}{.3^{{{\log }_2}x}} - {x^{{{\log }_2}3}};\)

b) \({3^x} - 4 = {5^{{x \over 2}}}.\)

Giải

a) Điều kiện x > 0. Áp dụng công thức \({a^{{{\log }_c}b}} = {b^{{{\log }_c}a}}\) , ta có

\({9^{{{\log }_2}x}} = {x^2}{.3^{{{\log }_2}x}} - {3^{{{\log }_2}x}};\)        (1)

Chia hai vế của (1) cho \({3^{{{\log }_2}x}}\) ta có

Advertisements (Quảng cáo)

Đặt \({\log _2}x = t\), ta có \(x = {2^t}\) dẫn đến phương trình

\({3^t} = {4^t} - 1\) , tức là \({\left( {{3 \over 4}} \right)^t} + {\left( {{1 \over 4}} \right)^t} = 1\)       (2)

Vế trái của (2) là hàm nghịch biến (vì các cơ số \({3 \over 4} < 1;{1 \over 4} < 1\)), còn về vế phải của (2) là hằng số, nên phương trình có nghiệm duy nhất \(t = 1\) . Suy ra \(x = 2\)

b) Chia cả hai vế của phương trình cho \({3^x}\left( { = {{\left( {\sqrt 9 } \right)}^x}} \right)\) , ta có

\(4{\left( {\sqrt {{1 \over 9}} } \right)^x} + {\left( {\sqrt {{5 \over 9}} } \right)^x} = 1\)  (1)

Vế trái (1) là hàm nghịch biến, vế phải là hàm hằng. Lại có \(x=2\) là nghiệm của (1) do đó \(x=2\) là nghiệm duy nhất của (1)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: