Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao Câu 2.110 trang 88 SBT Giải Tích Nâng cao lớp 12: Giải...

Câu 2.110 trang 88 SBT Giải Tích Nâng cao lớp 12: Giải các phương trình sau:...

Giải các phương trình sau:. Câu 2.110 trang 88 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao – Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit

Giải các phương trình sau:

                                \(2{\log _3}\cot x = {\log _2}\cos x\)

Giải

\(x = {\pi  \over 3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)

Quảng cáo

Hướng dẫn: Điều kiện \({\rm{cos }}x > 0,\sin x > 0\)

Đặt \({\log _2}\cos x = t = {\log _3}{\cot ^2}x\), ta có \(\left\{ \matrix{{\cot ^2}x = {3^t} \hfill \cr{\rm{cos }}x = {2^t} \hfill \cr}  \right.\)

Do \({\cot ^2}x = {{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x} \over {1 – {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}\) nên dẫn đến \({{{{\left( {{2^t}} \right)}^2}} \over {1 – {{\left( {{2^t}} \right)}^2}}} = {3^t}\) hay \({4^t} + {12^t} = {3^t}\)

Sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ, ta tìm được \(t =  – 1\)

Do đó \({\rm{cos }}x = {1 \over 2} \Leftrightarrow x =  \pm {\pi  \over 3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)

Với điều kiện \(\cos x > 0,\sin x > 0\), chỉ có nghiệm  \(x = {\pi  \over 3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\) là thích hợp. 

Quảng cáo