Bài 69. Xét chiều biến thiên và tìm cực trị (nếu có) của các hàm số sau:
a) \(y = \sqrt {3x + 1} \) b) \(y = \sqrt {4x - {x^2}} \)
c) \(y = x + \sqrt x \) d) \(y = x - \sqrt x \)
a)TXĐ: \(D = \left[ { - {1 \over 3}; + \infty } \right)\)
\(y’ = {3 \over {2\sqrt {3x + 1} }} > 0\,\forall x > - {1 \over 3}\)
Hàm số đồng biến \(\left( { - {1 \over 3}; + \infty } \right)\), hàm số không có cực trị.
b) TXĐ: \(D = \left[ {0;4} \right]\)
\(y’ = {{4 - 2x} \over {2\sqrt {4x - {x^2}} }};\,y’ = 0 \Leftrightarrow x = 2;\,y\left( 2 \right) = 2\)
Bảng biến thiên
Advertisements (Quảng cáo)
Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = 2\); giá trị cực đại \(y(2) = 2\).
c) TXĐ: \(D = \left[ {0; + \infty } \right)\)
\(\eqalign{
& y’ = 1 + {1 \over {2\sqrt x }} = {{2\sqrt x + 1} \over {2\sqrt x }} \cr
& \cr} \)
\(y’ = 1 + {1 \over {2\sqrt x }} > 0\,\forall x > 0\)
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), hàm số không có cực trị.
d) TXĐ: \(D = \left[ {0; + \infty } \right)\)
\( y’ = 1 - {1 \over {2\sqrt x }} \)
\(y’ = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 4}\)
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x = {1 \over 4}\); giá trị cực tiểu \(y\left( {{1 \over 4}} \right) = - {1 \over 4}\)