Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Câu 15 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao, Tính diện...

Câu 15 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao, Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường...

Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường. Câu 15 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao - Câu hỏi và bài tập

Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường

a) y + x2 = 0 và y + 3x2 = 2

b) y2 – 4x = 4 và 4x – y = 16

a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là:

-x2 = 2 – 3x2 ⇔ x2  = 1 ⇔ x = ± 1

Diện tích cần tìm là:

Advertisements (Quảng cáo)

\(\eqalign{
& S = \int\limits_{ - 1}^1 {| - {x^2} - (2 - 3{x^2})|dx = \int\limits_{ - 1}^1 {|2{x^2} - 2|dx} } \cr
& = \int\limits_{ - 1}^1 {(2 - 2{x^2})dx = (2x - {2 \over 3}{x^3})|_{ - 1}^1} = {8 \over 3} \cr} \)

b) Ta có:

\(\eqalign{
& {y^2} - 4x = 4 \Leftrightarrow x = {{{y^2} - 4} \over 4} \cr
& 4x - y = 16 \Leftrightarrow x = {{y + 16} \over 4} \cr} \) 

Phương trình tung độ giao điểm của hai đường cong là:

\({y^2} - 4 = y + 16 \Leftrightarrow {y^2} - y - 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
y = - 4 \hfill \cr
ý = 5 \hfill \cr} \right.\) 

Diện tích cần tìm là:

\(\eqalign{
& S = \int\limits_{ - 4}^5 {|{{{y^2} - 4} \over 4} - {{y + 16} \over 4}|dy} \cr
& = {1 \over 4}\int\limits_{ - 4}^5 {|{y^2} - y - 20|dy = {1 \over 4}\int\limits_{ - 4}^5 {( - {y^2} + y + 20)dy} } \cr
& = {1 \over 4}( - {{{y^3}} \over 3} + {{{y^2}} \over 2} + 20y)|_{ - 4}^5 = {{243} \over 8} \cr} \)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)