Advertisements (Quảng cáo)
Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường
a) y + x2 = 0 và y + 3x2 = 2
b) y2 – 4x = 4 và 4x – y = 16
a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là:
-x2 = 2 – 3x2 ⇔ x2 = 1 ⇔ x = ± 1
Diện tích cần tìm là:
\(\eqalign{
& S = \int\limits_{ – 1}^1 {| – {x^2} – (2 – 3{x^2})|dx = \int\limits_{ – 1}^1 {|2{x^2} – 2|dx} } \cr
& = \int\limits_{ – 1}^1 {(2 – 2{x^2})dx = (2x – {2 \over 3}{x^3})|_{ – 1}^1} = {8 \over 3} \cr} \)
b) Ta có:
\(\eqalign{
& {y^2} – 4x = 4 \Leftrightarrow x = {{{y^2} – 4} \over 4} \cr
& 4x – y = 16 \Leftrightarrow x = {{y + 16} \over 4} \cr} \)
Phương trình tung độ giao điểm của hai đường cong là:
\({y^2} – 4 = y + 16 \Leftrightarrow {y^2} – y – 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
y = – 4 \hfill \cr
ý = 5 \hfill \cr} \right.\)
Diện tích cần tìm là:
\(\eqalign{
& S = \int\limits_{ – 4}^5 {|{{{y^2} – 4} \over 4} – {{y + 16} \over 4}|dy} \cr
& = {1 \over 4}\int\limits_{ – 4}^5 {|{y^2} – y – 20|dy = {1 \over 4}\int\limits_{ – 4}^5 {( – {y^2} + y + 20)dy} } \cr
& = {1 \over 4}( – {{{y^3}} \over 3} + {{{y^2}} \over 2} + 20y)|_{ – 4}^5 = {{243} \over 8} \cr} \)