Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Câu 16 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao, Tính thể...

Câu 16 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao, Tính thể tích của khối tròn xoay tạo được khi quay A quanh trục hoành...

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo được khi quay A quanh trục hoành. Câu 16 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao - Câu hỏi và bài tập

a) Cho hình thang cong A giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ex, trục hoành và các đường thẳng x = 0 và x = 1.

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo được khi quay A quanh trục hoành.

b) Cho hình phẳng B giới hạn bởi parabol y = x2 + 1 và đường thẳng y = 2.

Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay B quanh trục tung.

Advertisements (Quảng cáo)

 

a) Thể tích cần tìm là:

\(\eqalign{
& V = \pi \int\limits_0^1 {{{({e^x})}^2}dx = \pi \int\limits_0^1 {{e^{2x}}dx} } \cr
& = {\pi \over 2}{e^{2x}}|_0^1\,\, = {{\pi ({e^2} - 1)} \over 2} \cr} \) 

Thể tích cần tìm là:

\(\eqalign{
& V = \pi \int\limits_1^2 {{{(\sqrt {y - 1} )}^2}dy\,\,\, = } \,\,\pi \int\limits_1^2 {(y - 1)dy} \cr
& = \pi ({{{y^2}} \over 2} - y)|_1^2\,\,\, = \,\,{\pi \over 2} \cr} \)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: