Bài 1 trang 12 sgk hình học 12: Bài 1. Khái niệm về khối đa diện. Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó là một số chẵn. Cho ví dụ
Bài 1. Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó là một số chẵn. Cho ví dụ
Advertisements (Quảng cáo)
Giả sử đa diện \((H)\) có \(m\) mặt. Vì mỗi mặt của \((H)\) có 3 cạnh, nên \(m\) mặt có \(3m\) cạnh. Nhưng mỗi cạnh của \((H)\) là cạnh chung của đúng hai mặt nên số cạnh của \((H)\) bằng \(c =\) \({{3m} \over 2}\). Do \(c\) là số nguyên dương nên \(m\) phải là số chẵn. Ví dụ : Số cạnh của tứ diện bằng sáu.