Bài 1 trang 138 sgk giải tích 12: Bài 3. Phép chia số phức...

Bài 1. Thực hiện các phép chia sau:

a) $\frac{2+i}{3-2i}$;          b) $\frac{1+i\sqrt{2}}{2+i\sqrt{3}}$;           c) $\frac{5i}{2-3i}$;           d) $\frac{5-2i}{i}$.

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{2+i}{3-2i}$ $=\frac{(2+i)(3+2i)}{13}=\frac{4}{13}+\frac{7}{13}i$.

b) $\frac{1+i\sqrt{2}}{2+i\sqrt{3}}$ $=\frac{(1+i\sqrt{2})(2-i\sqrt{3})}{7}=\frac{2+\sqrt{6}}{7}+\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{3}}{7}i$

c) $\frac{5i}{2-3i}$ $=\frac{5i(2+3i)}{13}=-\frac{15}{13}+\frac{10}{13}i$

d) $\frac{5-2i}{i}= (5 - 2i)(-i) = -2 - 5i$.