Bài 3 trang 138 sgk giải tích 12: Bài 3. Phép chia số phức...

Bài 3. Thực hiện các phép tính sau:

a) \(2i(3 + i)(2 + 4i)\);                       b) \( \frac{(1+i)^{2}(2i)^{3}}{-2+i}\)

c) \(3 + 2i + (6 + i)(5 + i)\);                d) \(4 - 3i + \frac{5+4i}{3+6i}\).

Hướng dẫn giải:

a) \(2i(3 + i)(2 + 4i) = 2i(2 + 14i) = -28 + 4i\)

b) \( \frac{(1+i)^{2}(2i)^{3}}{-2+i}\) \( =\frac{2i(-8i)}{-2+i}=\frac{16(-2-i)}{5}=-\frac{32}{5}-\frac{16}{5}i\)

c) \(3 + 2i + (6 + i)(5 + i) = 3 + 2i + 29 + 11i = 32 + 13i\)

d) \( 4 - 3i + \frac{5+4i}{3+6i}\) = \(4 - 3i + \frac{(5+4i)(3-6i)}{45}\) = \(4 - 3i + \frac{39}{45}-\frac{18}{45}i\)

\(= (4 +  \frac{39}{45}\)) \(- (3 +  \frac{18}{45}\))i = \( \frac{219}{45}-\frac{153}{45}i\)