Bài 3 trang 138 sgk giải tích 12: Bài 3. Phép chia số phức...

Bài 3. Thực hiện các phép tính sau:

a) $2i(3 + i)(2 + 4i)$;                       b) $\frac{(1+i)^{2}(2i)^{3}}{-2+i}$

c) $3 + 2i + (6 + i)(5 + i)$;                d) $4 - 3i + \frac{5+4i}{3+6i}$.

Hướng dẫn giải:

a) $2i(3 + i)(2 + 4i) = 2i(2 + 14i) = -28 + 4i$

b) $\frac{(1+i)^{2}(2i)^{3}}{-2+i}$ $=\frac{2i(-8i)}{-2+i}=\frac{16(-2-i)}{5}=-\frac{32}{5}-\frac{16}{5}i$

c) $3 + 2i + (6 + i)(5 + i) = 3 + 2i + 29 + 11i = 32 + 13i$

d) $4 - 3i + \frac{5+4i}{3+6i}$ = $4 - 3i + \frac{(5+4i)(3-6i)}{45}$ = $4 - 3i + \frac{39}{45}-\frac{18}{45}i$

$= (4 +  \frac{39}{45}$) $- (3 +  \frac{18}{45}$)i = $\frac{219}{45}-\frac{153}{45}i$