Câu hỏi 1 trang 136 Giải tích lớp 12: Bài 3. Phép chia số phức...

Cho $z = 2 + 3i$. Hãy tính $z + \overline z$ và $z.\overline z$. Nêu nhận xét.

Tính $\overline z$ rồi thực hiện các phép tính cộng, nhân số phức.

Ta có: $z = 2 + 3i \Rightarrow \overline z  = 2 - 3i$.

Khi đó $z + \overline z  = \left( {2 + 3i} \right) + \left( {2 - 3i} \right)$ $= 2 + 3i + 2 - 3i = 4$

$z.\overline z  = \left( {2 + 3i} \right)\left( {2 - 3i} \right)$ $= {2^2} - {\left( {3i} \right)^2} = 4 + 9 = 13$.

Nhận xét:

Tổng của hai số phức liên hợp của nhau là một số thực.

Tích của hai số phức liên hợp của nhau là một số thực.