Bài 2 trang 24 sách sgk giải tích 12: Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Bài 2. Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi \(16 cm\), hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Advertisements (Quảng cáo)
Kí hiệu \(x, y\) thứ tự là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật \((0 < x, y < 16)\). Khi đó \(x + y = 8\). Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có : \(8 = x + y ≥2\sqrt{xy}⇔ xy ≤ 16\)
\(\Rightarrow xy =16 ⇔ x = y = 4\). Vậy diện tích hình chữ nhật lớn nhất bằng \(16 cm^2\) khi \(x = y = 4(cm)\), tức là khi hình chữ nhật là hình vuông.