Bài 3 trang 24 sách sgk giải tích 12: Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích ...
Bài 3. Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích \(48 m^2\) , hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.
Advertisements (Quảng cáo)
Kí hiệu \(x, y\) thứ tự là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật \((x, y > 0)\). Khi đó \(xy = 48\). Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có : \(x+y\geq 2\sqrt{xy}=2\sqrt{48}=8\sqrt{3}.\)
\(x+y=8\sqrt{3}.\Leftrightarrow x=y=4\sqrt{3}\). Vậy chu vi hình chữ nhật nhỏ nhất bằng \(2(x+y)=16\sqrt{3}(m)\) khi \(x=y=4\sqrt{3} (m)\), tức là khi hình chữ nhật là hình vuông.