Bài 5 trang 140 sgk giải tích 12: Bài 4. Phương trình bậc hai với hệ số thực...

Bài 5. Cho $z = a + bi$ là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận $z$ và $\overline{z}$ làm nghiệm

Hướng dẫn giải:

Một phương trình bậc hai nhận $z$ và $\overline{z}$ làm nghiệm là

    $(x - z)(x -  \overline{z})= 0$ hay $x^2 -(z + \overline{z})x + z \overline{z}= 0$.

Nếu $z = a + bi$ thì $z + \overline{z}= 2a$, $z\overline{z} = a^2 +b^2$

Vậy một phương trình bậc hai cần tìm là ${x^2}-2ax + {a^2} + {b^2} = 0$