Bài 5 trang 140 sgk giải tích 12: Bài 4. Phương trình bậc hai với hệ số thực. Bài 5. Cho z = a + bi là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc hai
Bài 5. Cho \(z = a + bi\) là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận \(z\) và \( \overline{z}\) làm nghiệm
Hướng dẫn giải:
Một phương trình bậc hai nhận \(z\) và \( \overline{z}\) làm nghiệm là
\((x – z)(x – \overline{z})= 0\) hay \(x^2 -(z + \overline{z})x + z \overline{z}= 0\).
Nếu \(z = a + bi\) thì \(z + \overline{z}= 2a\), \(z\overline{z} = a^2 +b^2\)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy một phương trình bậc hai cần tìm là \({x^2}-2ax + {a^2} + {b^2} = 0\)