Lý thuyết phương trình bậc hai với hệ số thực: Bài 4. Phương trình bậc hai với hệ số thực...

- Các căn bậc hai của số thực $a < 0$ là $± i\sqrt{|a|}$

- Xét phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c= 0$ với $a, b, c \in R$, $a \ne 0$.

Đặt  $\Delta  = {b^2}-4ac$.

- Nếu $∆ = 0$ thì phương trình có một nghiệm kép (thực) $x =  -\frac{b}{2a}$.

- Nếu $∆ > 0$ thì phương trình có hai nghiệm thực

$x_{1,2}$= $\frac{-b \pm \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}$

- Nếu $∆ < 0$ thì phương trình có hai nghiệm phức 

$x_{1,2}$ = $\frac{-b \pm i\sqrt{\bigtriangleup }}{2a}$

Nhận xét. Trên $\mathbb C$, mọi phương trình bậc hai đều có hai nghiệm (không nhất thiết phân biệt). Tổng quát, mọi phương trình bậc $n$, $n \in {\mathbb N }^*$ đều có $n$ nghiệm phức (các nghiệm không nhất thiết phải phân biệt).