Bài 5 trang 39 sách giáo khoa hình học lớp 12: Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay...

Bài 5. Một hình trụ có bán kính đáy $r = 5cm$ và có khoảng cách giữa hai đáy bằng $7 cm$.

a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ được tạo nên.

b) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục $3 cm$. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên.

a) Theo đầu bài, hình trụ có chiều cao $h = 7 cm$ và bán kính đáy $r = 5 cm$.

Vậy diện tích xung quanh bằng:

$S_{xq}= 2πrh = 70π$($cm^2$)

Thể tích của khối trụ là:

             $V = πr^2h = 175π$ ($cm^3$)

b) Thiết diện là hình chữ nhật có một cạnh bằng chiều cao của hình trụ bằng $7 cm$. Giả sử thiết diện là $ABB_1A_1$.

Ta có $AA_1 = 7 cm, OH= 3 cm$.

Do tam giác $OAH$ vuông tại $H$ nên 

            $AH^2 = OA^2 – OH^2 = 25 – 9 = 16$.

Vậy $AH = 4 cm, AB = 8 cm$.

Diện tích của thiết diện là:

$S=AB.AA_1=8.7=56$ ($cm^2$).