Bài tập 2 trang 68 - Hình học 12: Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian...

Bài 2. Cho ba điểm $A = (1; -1; 1), B = (0; 1; 2), C = (1; 0; 1)$.

Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.

$G$ là trọng tâm của tam giác ABC thì $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$     (*)

Giả sử $G(x; y; z)$ thì   $\overrightarrow{GA} = (1 - x; -1 - y; 1 - z)$;

                               $\overrightarrow{GB} = (-x; 1 - y; 2 - z)$;

                               $\overrightarrow{GC} = (1 - x; -y; 1 - z)$;

=> $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC} = (2 - 3x; -3y; 4 - 3z)$

Do hệ thức (*), ta có :

$2 - 3x = 0 \Rightarrow x = \frac{2}{3}$ ;

$-3y = 0 \Rightarrow y = 0$;

$4 - 3z = 0 \Rightarrow z = \frac{4}{3}$.

Vậy $G(\frac{2}{3};0;\frac{4}{3})$.

Nhận xét : Trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ bằng trung bình cộng các tọa độ tương ứng của $3$ đỉnh của tam giác.