Bài 2. Cho ba điểm \(A = (1; -1; 1), B = (0; 1; 2), C = (1; 0; 1)\).
Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\).
\(G\) là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\) (*)
Giả sử \(G(x; y; z)\) thì \(\overrightarrow{GA} = (1 - x; -1 - y; 1 - z)\);
\(\overrightarrow{GB} = (-x; 1 - y; 2 - z)\);
\(\overrightarrow{GC} = (1 - x; -y; 1 - z)\);
Advertisements (Quảng cáo)
=> \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC} = (2 - 3x; -3y; 4 - 3z)\)
Do hệ thức (*), ta có :
\(2 - 3x = 0 \Rightarrow x = \frac{2}{3}\) ;
\(-3y = 0 \Rightarrow y = 0\);
\( 4 - 3z = 0 \Rightarrow z = \frac{4}{3}\).
Vậy \(G(\frac{2}{3};0;\frac{4}{3})\).
Nhận xét : Trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) bằng trung bình cộng các tọa độ tương ứng của \(3\) đỉnh của tam giác.