Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Bài tập 3 trang 68 – SGK Hình học 12: Bài 1....

Bài tập 3 trang 68 – SGK Hình học 12: Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian...

Bài tập 3 – Trang 68 – SGK Hình học 12: Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian. Tính tọa độ các đỉnh của hình hộp.

Advertisements (Quảng cáo)

Bài3. Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) biết \(A = (1; 0; 1), B = (2; 1; 2), D = (1; -1; 1)\),

\(C’ (4; 5; -5)\). Tính tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Ta có:  

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = \left( {1;1;1} \right) \cr
& \overrightarrow {A{\rm{D}}} = \left( {0; – 1;0} \right) \cr
& \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {A{\rm{D}}} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_C} – 2 = 0 \hfill \cr
{y_C} – 1 = – 1 \hfill \cr
{z_C} – 2 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_C} = 2 \hfill \cr
{y_C} = 0 \hfill \cr
{z_C} = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy \(C = (2; 0; 2)\)

Advertisements (Quảng cáo)

Suy ra \(\overrightarrow {CC’}  = \left( {2;5; – 7} \right)\)  

Từ \(\overrightarrow {AA}  = \overrightarrow {BB}  = \overrightarrow {DD}  = \overrightarrow {CC}  = \left( {2;5; – 7} \right)\)

Suy ra \(\left\{ \matrix{
{x_A} – 1 = 2 \hfill \cr 
{y_A} – 0 = 5 \hfill \cr 
{z_A} – 1 = – 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_A} = 3 \hfill \cr 
{y_A} = 5 \hfill \cr 
{z_A} = – 6 \hfill \cr} \right.\) 

Vậy \(A’ (3; 5; -6)\)

Tương tự \(B’ = (4; 6; -5); D’ = (3; 4; -6)\).