Bài tập 3 trang 68 - SGK Hình học 12: Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian...

Bài3. Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ biết $A = (1; 0; 1), B = (2; 1; 2), D = (1; -1; 1)$,

$C’ (4; 5; -5)$. Tính tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Ta có:  

$\eqalign{ & \overrightarrow {AB} = \left( {1;1;1} \right) \cr & \overrightarrow {A{\rm{D}}} = \left( {0; - 1;0} \right) \cr & \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {A{\rm{D}}} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_C} - 2 = 0 \hfill \cr {y_C} - 1 = - 1 \hfill \cr {z_C} - 2 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_C} = 2 \hfill \cr {y_C} = 0 \hfill \cr {z_C} = 2 \hfill \cr} \right. \cr}$

Vậy $C = (2; 0; 2)$

Suy ra $\overrightarrow {CC’}  = \left( {2;5; - 7} \right)$  

Từ $\overrightarrow {AA}  = \overrightarrow {BB}  = \overrightarrow {DD}  = \overrightarrow {CC}  = \left( {2;5; - 7} \right)$

Suy ra $\left\{ \matrix{ {x_A} - 1 = 2 \hfill \cr  {y_A} - 0 = 5 \hfill \cr  {z_A} - 1 = - 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_A} = 3 \hfill \cr  {y_A} = 5 \hfill \cr  {z_A} = - 6 \hfill \cr} \right.$ 

Vậy $A’ (3; 5; -6)$

Tương tự $B’ = (4; 6; -5); D’ = (3; 4; -6)$.