Bài tập 7 trang 80 - SGK Hình học 12: Bài 2. Phương trình mặt phẳng...

Bài 7. Lập phương trình mặt phẳng $( α)$ đi qua hai điểm $A( 1; 0 ; 1), B(5 ; 2 ; 3)$ và vuông góc với mặt phẳng: $2x - y + z - 7 = 0$. 

:

Xét $\overrightarrow{n} = (2 ; 2 ; 1) \bot (β)$. Do mặt phẳng $( α) ⊥ (β)$ nên $\overrightarrow{n}$ là vectơ song song hay nằm trên  $( α)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có giá nằm trên $( α)$.

Vì $\overrightarrow{n}$ và $\overrightarrow{AB}$ không cùng phương nên $\overrightarrow{m}=\left [\overrightarrow{n},\overrightarrow{AB} \right ]= (4 ; 0 ; -8)$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $( α)$. Mặt phẳng $( α)$ qua $A(1 ; 0 ; 1)$ và vuông góc với $\overrightarrow{m}$ có phương trình :

       $4(x - 1) + 0.(y - 0) - 8(z - 1) = 0$.

 hay $x - 2z + 1 = 0$.