Bài tập 8 trang 81 - SGK Hình học 12: Bài 2. Phương trình mặt phẳng...

Bài 8. Xác định giá trị của $m$ và $n$ để mỗi cặp mặt phẳng sau đây là một cặp mặt phẳng song song với nhau:

a) $2x + my + 3z - 5 = 0$ và $nx - 8y - 6z + 2 = 0$;

b) $3x - 5y + mz - 3 = 0$ và $2x + ny - 3z + 1 = 0$;

:

Hai mặt phẳng  $2x + my + 3z - 5 = 0$  và $nx - 8y - 6z + 2 = 0$ song song với nhau khi và chỉ khi:

$\frac{2}{n}=\frac{m}{-8}=\frac{3}{6}\neq \frac{-5}{2}$   ⇔ $\left\{\begin{matrix} n= -4 & \\ m=4& \end{matrix}\right.$.

b) Hai mặt phẳng $3x - 5y + mz - 3 = 0$ và $2x + ny - 3z + 1 = 0$  khi và chỉ khi :

$\frac{3}{2}=-\frac{5}{n}=\frac{m}{3}\neq -\frac{3}{1}$  ⇔ $\left\{\begin{matrix} n=-\frac{10}{3} & \\ m=-\frac{9}{2} & \end{matrix}\right.$.