Câu 3 trang 126 SGK Giải tích 12: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau...

Bài 3. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) $f(x) = (x - 1)(1 - 2x)(1 - 3x)$

b) $f(x) = sin4x cos^2 2x$

c) $f(x) = {1 \over {1 - {x^2}}}$

d) $f(x) = (e^x- 1)^3$

a) Ta có:

$f\left( x \right)= ( - 2{x^2} + 3x-1)\left( {1 - 3x} \right)$

          $=6{x^3}-11{x^2} +6x-1$

Vậy nguyên hàm của $f(x)$ là $F\left( x \right) = {3 \over 2}{x^4} - {{11} \over 3}{x^3} + 3{x^2} - x + C$

b) Ta có:

$f\left( x \right) = \sin 4x.co{s^2}2x = \sin 4x.{{1 + \cos 4x} \over 2}$
$= {1 \over 2}(\sin 4x + \sin 4x.cos4x)$

$= {1 \over 2}(\sin 4x + {1 \over 2}\sin 8x)$

Vậy nguyên hàm của $f(x)$ là $F(x) =  - {1 \over 8}\cos 4x - {1 \over {32}}\cos 8x + C$

c) Ta có:

 $f(x) = {1 \over {1 - {x^2}}} = {1 \over 2}({1 \over {1 - x}} + {1 \over {1 + x}})$

Vậy nguyên hàm của f(x) là $F(x) = {1 \over 2}\ln |{{1 + x} \over {1 - x}}| + C$

d) Ta có:

$f(x) ={e^{3x}}-3{e^{2x}} + 3{e^x}-1$

Vậy nguyên hàm của $f(x)$ là $F(x) = {1 \over 3}{e^{3x}} - {3 \over 2}{e^{2x}} + 3{e^x} - x + C$