Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 (sách cũ) Câu 3 trang 126 SGK Giải tích 12: Tìm nguyên hàm của...

Câu 3 trang 126 SGK Giải tích 12: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau...

Câu 3 trang 126 SGK Giải tích 12: Ôn tập Chương III - Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng. Tìm nguyên hàm :

Bài 3. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) \(f(x) = (x - 1)(1 - 2x)(1 - 3x)\)

b) \(f(x) = sin4x cos^2 2x\)

c) \(f(x) = {1 \over {1 - {x^2}}}\)

d) \(f(x) = (e^x- 1)^3\)

a) Ta có:

\(f\left( x \right)= ( - 2{x^2} + 3x-1)\left( {1 - 3x} \right)\)

          \( =6{x^3}-11{x^2} +6x-1\)

Vậy nguyên hàm của \(f(x)\) là \(F\left( x \right) = {3 \over 2}{x^4} - {{11} \over 3}{x^3} + 3{x^2} - x + C\)

b) Ta có:

Advertisements (Quảng cáo)

\(f\left( x \right) = \sin 4x.co{s^2}2x = \sin 4x.{{1 + \cos 4x} \over 2}\)
\(= {1 \over 2}(\sin 4x + \sin 4x.cos4x)\)

\(= {1 \over 2}(\sin 4x + {1 \over 2}\sin 8x) \)

Vậy nguyên hàm của \(f(x)\) là \(F(x) =  - {1 \over 8}\cos 4x - {1 \over {32}}\cos 8x + C\)

c) Ta có:

 \(f(x) = {1 \over {1 - {x^2}}} = {1 \over 2}({1 \over {1 - x}} + {1 \over {1 + x}})\)

Vậy nguyên hàm của f(x) là \(F(x) = {1 \over 2}\ln |{{1 + x} \over {1 - x}}| + C\)

d) Ta có:

\(f(x) ={e^{3x}}-3{e^{2x}} + 3{e^x}-1\)

Vậy nguyên hàm của \(f(x)\) là \(F(x) = {1 \over 3}{e^{3x}} - {3 \over 2}{e^{2x}} + 3{e^x} - x + C\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: