Câu 3 trang 25 sgk hình học 12: Bài 3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện...

Câu 3. Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Tính thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện $ACB’D’$.

Gọi $S$ là diện tích đáy $ABCD$ và $h$ là chiều cao của khối hộp. Chia khối hộp thành khối tứ diện $ACB’D’$ và bốn khối chóp $A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC$ và $D’. DAC$. Ta thấy bốn khối chóp sau đều có diện tích đáy bằng $\frac{S}{2}$ và chiều cao bằng $h$, nên tổng các thể tích của chúng bằng

$4\cdot \frac{1}{3}\cdot \frac{S}{2}h$$=\frac{2}{3}Sh$.

Từ đó suy ra thể tích của khối tứ diện

$ACB’D’$=$\frac{1}{3}Sh$. Do đó tỉ số của thể tích khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện $ACB’D’$ bằng $3$.