Câu 6 trang 26 sgk hình học 12: Bài 3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện...

Câu 6. Cho hai đường thẳng chéo nhau $d$ và $d’$. Đoạn thằng $AB$ có độ dài $a$ trượt trên $d$, đoạn thẳng $CD$ có độ dài $b$ trượt trên $d’$. Chứng minh rằng khối tứ diện $ABCD$ có thể tích không đổi.

Gọi $h$ là độ dài đường vuông góc chung của $d$ và $d’$, $α$ là góc giữa hai đường thẳng $d$ và $d’$. Qua $B, A, C$ dựng hình bình hành $BACF$. Qua $A,C, D$ dựng hình bình hành $ACDE$.

Khi đó $CFD.ABE$ là một hình lăng trụ tam giác. Ta có:

$V_{DABC}=V_{DFCB}=V_{BCDF}$

= $\frac{1}{3}$$V_{CFD.ABE}$

= $\frac{1}{3}h$$S_{FCD}$= $\frac{1}{3}h.$ $\frac{1}{2}ab. sinα$

=$\frac{1}{6}.h. ab. sinα$ (là một số không đổi).