Advertisements (Quảng cáo)
Câu 4: Cho hình chóp \(S.ABC\). Trên các đoạn thẳng \(SA, SB, SC\) lần lượt lấy ba điểm \(A’, B’, C’\) khác với \(S\). Chứng minh rằng
\({{{V_{S.A’B’C’}}} \over {{V_{S.ABC}}}} = {{SA’} \over {SA}} \cdot {{SB’} \over {SB}} \cdot {{SC’} \over {SC}}\)
Hướng dẫn giải:
Gọi \(h\) và \(h’\) lần lượt là chiều cao hạ từ \(A, A’\) đến mặt phẳng \((SBC)\).
Gọi \(S_1\) và \(S_2\) theo thứ tự là diện tích các tam giác \(SBC\) và \(SB’C’\).
Advertisements (Quảng cáo)
Khi đó ta có \({{h’} \over h} = {{SA’} \over {SA}}\)
và \({{{1 \over 2}sin(B’SC’).SB’.SC’} \over {{1 \over 2}sin(BSC).SB.SC}} = {{SB’} \over {SB}}.{{SC’} \over {SC}}\)
Suy ra \({{{V_{S.A’B’C’}}} \over {{V_{S.ABC}}}} = {{{V_{A’.SB’C’}}} \over {{V_{A.SBC}}}} = {{{1 \over 3}h'{S_2}} \over {{1 \over 3}h{S_1}}} = {{SA’} \over {SA}} \cdot {{SB’} \over {SB}} \cdot {{SC’} \over {SC}}\)
Đó là điều phải chứng minh.
Mục lục môn Toán 12
- Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
- Bài 2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
- Bài 3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện
- Ôn tập chương 1 - Khối đa diện Chương 2. Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
- Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay
HÌNH HỌC 12
Chương 1. Khối da diện