Câu 5 trang 128 SGK Giải tích 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong?...

Bài 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong

a) y = $x^3$ và $y = x^5$ bằng:

A. 0                   B. 4                    C. ${1 \over 6}$                     D. 2

b) $y = x + sinx$ và $y = x$ (0 ≤ x ≤ 2π)

A. 4                  B. 4                      C. 0                      D. 1

a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là:

$x^5= x^3⇔ x = 0$ hoặc $x = ±1$

Do đó: Diện tích hình phẳng cần tìm là:

$\eqalign{ & S = \left| {\int_{ - 1}^0 {({x^3} - {x^5})dx} } \right| + \left| {\int_0^1 {({x^3} - {x^5})dx} } \right| = \left| {\left[ {{{{x^4}} \over 4} - {{{x^6}} \over 6}} \right]} \right|\left| {_{ - 1}^0} \right. + \left| {\left[ {{{{x^4}} \over 4} - {{{x^6}} \over 6}} \right]} \right|\left| {_{ - 1}^0} \right. \cr & = \left| { - {1 \over 4} + {1 \over 6}} \right| + \left| {{1 \over 4} - {1 \over 6}} \right| = {1 \over 6} \cr}$

Chọn đáp án C

b) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là:

$x + sinx = x$ ($0 ≠ x ≠ 2x$)$⇔ sinx = 0 ⇔ x = 0; x = π;  x = 2π$

Do đó, diện tích hình bằng là:

$\eqalign{ & S = \left| {\int_0^\pi {\sin {\rm{x}}dx} } \right| + \left| {\int_\pi ^{2\pi } {\sin {\rm{x}}dx} } \right| \cr & = \left| {\left[ { - \cos } \right]\left| {_0^\pi } \right.} \right| + \left| {\left[ { - {\mathop{\rm cosx}\nolimits} } \right]\left| {_\pi ^{2\pi }} \right.} \right| = 2 + 2 = 4 \cr}$

Chọn đáp án B