Câu 11.5, 11.6, 11.7 trang 28 Sách BT Toán lớp 6 tập 2: Tính giá trị của biểu thức....

Câu 11.5 trang 28Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

Tính tích $A = {3 \over 4}.{8 \over 9}.{{15} \over {16}}...{{899} \over {900}}$

${\rm{A}} = {{1.3} \over {2.2}}.{{2.4} \over {3.3}}.{{3.5} \over {4.4}}...{{29.31} \over {30.30}}$

$A= {{1.2.3...29} \over {2.3.4...30}}.{{3.4.5...31} \over {2.3.4...30}}$

$A = {1 \over {30}}.{{31} \over 2} = {{31} \over {60}}$

Câu 11.6 trang 28Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

Chứng tỏ rằng ${1 \over 5} + {1 \over 6} + {1 \over 7} + ... + {1 \over {17}} < 2$

${1 \over 5} + {1 \over 6} + {1 \over 7} + {1 \over 8} + {1 \over 9} < {1 \over 5}.5 = 1$             (1)

${1 \over {10}} + {1 \over {11}} + ... + {1 \over {16}} + {1 \over {17}} < {1 \over 8}.8 = 1$          (2)

Cộng theo từng vế (1) và (2) ta được:

${1 \over 5} + {1 \over 6} + ... + {1 \over {17}} < 2$

Câu 11.7 trang 28Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

Tính giá trị của biểu thức:

$M = {1 \over {1.2.3}} + {1 \over {2.3.4}} + {1 \over {3.4.5}} + ... + {1 \over {10.11.12}}$

Ta có nhận xét

${1 \over {1.2}} - {1 \over {2.3}} = {{3 - 1} \over {1.2.3}} = {2 \over {1.2.3}};$

${1 \over {2.3}} - {1 \over {3.4}} = {{4 - 2} \over {2.3.4}} = {2 \over {2.3.4}};...$

Suy ra:

${1 \over {1.2.3}} = {1 \over 2}\left( {{1 \over {1.2}} - {1 \over {2.3}}} \right)$

${1 \over {2.3.4}} = {1 \over 2}\left( {{1 \over {2.3}} - {1 \over {3.4}}} \right);$

Do đó: 

$M = {1 \over 2}\left( {{1 \over {1.2}} - {1 \over {2.3}} + {1 \over {2.3}} - {1 \over {3.4}} + ...{1 \over {10.11}} - {1 \over {11.12}}} \right)$

$M = {1 \over 2}\left( {{1 \over {1.2}} - {1 \over {11.12}}} \right) = {1 \over 2}\left( {{1 \over 2} - {1 \over {11.12}}} \right)$

$M = {1 \over 2}.{{65} \over {132}} = {{65} \over {264}}$