Chứng tỏ rằng lấy một số có hai chữ số, cộng với số gồm hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại, ta luôn luôn được một số chia hết cho 11 (chẳng hạn 37+37 = 110, chia hết cho 11). Câu 122 trang 21 Sách Bài Tập (SBT) lớp 6 tập 1 - Bài 10: Tính chất chia hết của một tổng.
Chứng tỏ rằng lấy một số có hai chữ số , cộng với số gồm hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại, ta luôn luôn được một số chia hết cho 11 (chẳng hạn 37+37 = 110, chia hết cho 11)
Giải
Gọi số tự nhiên có hai chữ số là \(\overline {ab} \) (a ≠0)
Số viết theo thứ tự ngược lại của \(\overline {ab} \) là \(\overline {ba} \)
Advertisements (Quảng cáo)
Số \(\overline {ab} \) viết dưới dạng tổng các hàng đơn vị là 10a+b
Số \(\overline {ba} \) viết dưới dạng tổng các hàng đơn vị là 10b+a
Ta có \(\overline {ab} \) + \(\overline {ba} \) = (10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11.(a+b)
Vì 11.(a+b) ⋮ 11 nên \(\overline {ab} \) + \(\overline {ba} \) luôn chia hết cho 11