Câu 155 trang 40 Sách BT Toán Lớp 6 tập 2: Chứng minh....

Chứng minh

$${\rm{S}} = {1 \over 5} + {1 \over {13}} + {1 \over {14}} + {1 \over {15}} + {1 \over {61}} + {1 \over {62}} + {1 \over {63}} < {1 \over 2}$$

Giải

${\rm{S}} = {1 \over 5} + {1 \over {13}} + {1 \over {14}} + {1 \over {15}} + {1 \over {61}} + {1 \over {62}} + {1 \over {63}} < {1 \over 2}$

Ta có:

${\rm{S}} = {1 \over 5} + \left( {{1 \over {13}} + {1 \over {14}} + {1 \over {15}}} \right) + \left( {{1 \over {61}} + {1 \over {62}} + {1 \over {63}}} \right)$            (1)

${1 \over {13}} + {1 \over {14}} + {1 \over {15}} < {1 \over {12}} + {1 \over {12}} + {1 \over {12}} = {1 \over 4}$                               (2)

${1 \over {61}} + {1 \over {62}} + {1 \over {63}} < {1 \over {60}} + {1 \over {60}} + {1 \over {60}} = {1 \over {20}}$                             (3)

${1 \over 5} + {1 \over 4} + {1 \over {20}} = {4 \over {20}} + {5 \over {20}} + {1 \over {20}} = {{10} \over {20}} = {1 \over 2}$                       (4)

Từ (1), (2), (3) và (4)

Suy ra: ${\rm{S}} = {1 \over 5} + {1 \over {13}} + {1 \over {14}} + {1 \over {15}} + {1 \over {61}} + {1 \over {62}} + {1 \over {63}} < {1 \over 5} + {1 \over 4} + {1 \over {20}} = {1 \over 2}$