Trang chủ Lớp 6 SBT Toán lớp 6 Câu III.5, III.6, III.7, III.8 trang 41 Sách Bài Tập Toán lớp...

Câu III.5, III.6, III.7, III.8 trang 41 Sách Bài Tập Toán lớp 6 tập 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho tỉ...

Tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho tỉ số giữa số đó với tổng các chữ số của nó là lớn nhất.. Câu III.5, III.6, III.7, III.8 trang 41 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 – Ôn tập chương III – Phân số

Câu III.5 trang 41 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

Chứng minh rằng \(S = {1 \over 2} + {1 \over {{2^2}}} + {1 \over {{2^3}}} + … + {1 \over {{2^{20}}}} < 1\)

Ta có \(S = {1 \over 2} + {1 \over {{2^2}}} + {1 \over {{2^3}}} + … + {1 \over {{2^{20}}}} < 1\)

Nên \(2S = 1 + {1 \over 2} + {1 \over {{2^2}}} + … + {1 \over {{2^{19}}}}\)

Do đó \(2{\rm{S}} – S = 1 – {1 \over {{2^{20}}}}\). Vậy \(S = 1 – {1 \over {{2^{20}}}} < 1\)

Câu III.6 trang 41 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

Có bao nhiêu cách viết phân số \({1 \over 5}\) dưới dạng tổng của hai phân số \({1 \over a} + {1 \over b}\) với 0 < a < b?

Vì \({1 \over a} + {1 \over b} = {1 \over 5}\) nên \({1 \over a} < {1 \over 5}\) Suy ra a > 5             (1)

Ta lại có 0 < a < b nên \({1 \over a} > {1 \over b}\). Do đó \({1 \over a} + {1 \over a} > {1 \over a} + {1 \over b}\)

Hay \({2 \over a} > {1 \over 5} = {2 \over {10}}\), suy ra a < 10                      (2)

Từ (1) và (2) ta có \(a \in \left\{ {6;7;8;9} \right\}\)

Nếu a = 6 thì \({1 \over b} = {1 \over 5} – {1 \over 6} = {1 \over {30}}\) nên b = 30

Nếu a = 7 thì \({1 \over b} = {1 \over 5} – {1 \over 7} = {2 \over {35}}\) suy ra b = 17,5 (loại)

Quảng cáo
Đang tải...

Nếu a = 8 thì \9{1 \over b} = {1 \over 5} – {1 \over 8} = {3 \over {40}}\) suy ra \(b \approx 13,3\) (loại)

Nếu a = 9 thì \({1 \over b} = {1 \over 5} – {1 \over 9} = {4 \over {45}}\) suy ra b = 11,25 (loại)

Vậy chỉ có một cách viết là \({1 \over 5} = {1 \over 6} + {1 \over {30}}\)

Câu III.7 trang 41 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

Tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho tỉ số giữa số đó với tổng các chữ số của nó là lớn nhất.

Đặt \(k = {{\overline {ab} } \over {a + b}}\)

Ta có \(k = {{10{\rm{a}} + b} \over {a + b}} \le {{10{\rm{a}} + 10b} \over {a + b}} = 10\)

\(k = 10 \Leftrightarrow b = 10b \Leftrightarrow b = 0\)

Như vậy k lớn nhất bằng 10 ứng với các số 10; 20; 30; …; 90.

Câu III.8 trang 41 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

Có thể tìm được hai chữ số a và b sao cho phân số \({a \over b}\) bằng số thập phân a, b hay không?

Giả sử ta tìm được hai chữ số a và b sao cho \({a \over b} = a,b\)

Rõ ràng ta có a,b > a (vì b # 0)                        (1)

Ta lại có \({a \over b} = a.{1 \over b}\) mà \({1 \over b} \le 1\) nên \(a.{1 \over b} \le a\)

Hay \({a \over b} \le a\)                                        (2)

Vậy \({a \over b} < a,b\) nghĩa là không tìm được hai chữ số a, b thỏa mãn đề bài.