Advertisements (Quảng cáo)
Câu III.5 trang 41 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2
Chứng minh rằng \(S = {1 \over 2} + {1 \over {{2^2}}} + {1 \over {{2^3}}} + … + {1 \over {{2^{20}}}} < 1\)
Ta có \(S = {1 \over 2} + {1 \over {{2^2}}} + {1 \over {{2^3}}} + … + {1 \over {{2^{20}}}} < 1\)
Nên \(2S = 1 + {1 \over 2} + {1 \over {{2^2}}} + … + {1 \over {{2^{19}}}}\)
Do đó \(2{\rm{S}} – S = 1 – {1 \over {{2^{20}}}}\). Vậy \(S = 1 – {1 \over {{2^{20}}}} < 1\)
Câu III.6 trang 41 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2
Có bao nhiêu cách viết phân số \({1 \over 5}\) dưới dạng tổng của hai phân số \({1 \over a} + {1 \over b}\) với 0 < a < b?
Vì \({1 \over a} + {1 \over b} = {1 \over 5}\) nên \({1 \over a} < {1 \over 5}\) Suy ra a > 5 (1)
Ta lại có 0 < a < b nên \({1 \over a} > {1 \over b}\). Do đó \({1 \over a} + {1 \over a} > {1 \over a} + {1 \over b}\)
Hay \({2 \over a} > {1 \over 5} = {2 \over {10}}\), suy ra a < 10 (2)
Từ (1) và (2) ta có \(a \in \left\{ {6;7;8;9} \right\}\)
Nếu a = 6 thì \({1 \over b} = {1 \over 5} – {1 \over 6} = {1 \over {30}}\) nên b = 30
Nếu a = 7 thì \({1 \over b} = {1 \over 5} – {1 \over 7} = {2 \over {35}}\) suy ra b = 17,5 (loại)
Nếu a = 8 thì \9{1 \over b} = {1 \over 5} – {1 \over 8} = {3 \over {40}}\) suy ra \(b \approx 13,3\) (loại)
Nếu a = 9 thì \({1 \over b} = {1 \over 5} – {1 \over 9} = {4 \over {45}}\) suy ra b = 11,25 (loại)
Vậy chỉ có một cách viết là \({1 \over 5} = {1 \over 6} + {1 \over {30}}\)
Câu III.7 trang 41 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2
Tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho tỉ số giữa số đó với tổng các chữ số của nó là lớn nhất.
Đặt \(k = {{\overline {ab} } \over {a + b}}\)
Ta có \(k = {{10{\rm{a}} + b} \over {a + b}} \le {{10{\rm{a}} + 10b} \over {a + b}} = 10\)
\(k = 10 \Leftrightarrow b = 10b \Leftrightarrow b = 0\)
Như vậy k lớn nhất bằng 10 ứng với các số 10; 20; 30; …; 90.
Câu III.8 trang 41 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2
Có thể tìm được hai chữ số a và b sao cho phân số \({a \over b}\) bằng số thập phân a, b hay không?
Giả sử ta tìm được hai chữ số a và b sao cho \({a \over b} = a,b\)
Rõ ràng ta có a,b > a (vì b # 0) (1)
Ta lại có \({a \over b} = a.{1 \over b}\) mà \({1 \over b} \le 1\) nên \(a.{1 \over b} \le a\)
Hay \({a \over b} \le a\) (2)
Vậy \({a \over b} < a,b\) nghĩa là không tìm được hai chữ số a, b thỏa mãn đề bài.