Bài 10 trang 31 Tài liệu dạy và học Toán 6 tập 2: So sánh các phân số sau :...

So sánh các phân số sau :

a) ${{11} \over {12}}$ và ${{17} \over {18}}$ ;

b) ${4 \over { - 6}}$ và ${{ - 14} \over {21}}$ ;

c) ${{13} \over { - 15}}$ và ${{ - 16} \over { - 18}}$;

d) ${{42} \over {43}}$ và ${{58} \over {59}}$ ;

e) ${{18} \over {31}}$ và ${{15} \over {37}}$.

$a){{11} \over {12}} = {{11.3} \over {12.3}} = {{33} \over {36}};{{17} \over {18}} = {{17.2} \over {18.2}}.$

Vì ${{33} \over {36}} < {{34} \over {36}}$  nên ${{11} \over {12}} < {{17} \over {18}}.$

$b){4 \over { - 6}} = {{ - 4} \over 6} = {{( - 4):2} \over {6:2}} = {{ - 2} \over 3};{{ - 14} \over {21}} = {{( - 14):7} \over {21:7}} = {{ - 2} \over 3}.$

Do đó: ${4 \over { - 6}} = {{ - 14} \over {21}}.$

c)Ta có: ${{13} \over { - 15}} = {{ - 13} \over {15}};{{ - 16} \over { - 18}} = {{16} \over {18}}.$

Vì ${{ - 13} \over {15}} < 0 < {{16} \over {18}}$  nên ${{13} \over { - 15}} < {{ - 16} \over { - 18}}.$

$d){{42} \over {43}} = {{42.59} \over {43.59}} = {{2478} \over {2537}};{{58} \over {59}} = {{58.43} \over {59.43}} = {{2494} \over {2537}}$  mà ${{2478} \over {2537}} < {{2494} \over {2537}}.$

Do đó: ${{42} \over {43}} < {{58} \over {59}}.$

Cách khác: Phần bù của ${{42} \over {43}}$  so với 1 là ${1 \over {43}},$  phần bù của ${{58} \over {59}}$  so với 1 là ${1 \over {59}}.$

Vì ${1 \over {43}} > {1 \over {59}}$  nên ${{42} \over {43}} < {{58} \over {59}}.$

e) Ta có: ${1 \over 2} = {{18} \over {36}}$  mà ${{18} \over {31}} > {{18} \over {36}}$  nên ${{18} \over {31}} > {1 \over 2}$

${1 \over 2} = {{15} \over {30}}$  mà ${{15} \over {30}} > {{15} \over {37}}$  nên ${1 \over 2} > {{15} \over {37}}.$

Do đó: ${{18} \over {31}} > {1 \over 2} > {{15} \over {37}}.$  Vậy ${{18} \over {31}} > {{15} \over {37}}.$