Bài 11 trang 57 Tài liệu dạy và học Toán 6 tập 2: Tìm hai phân số biết rằng :...

Tìm hai phân số biết rằng :

a) Tổng của chúng bằng tích của chúng.

b) Hiệu của chúng bằng tích của chúng.

a)Cặp phân số ${7 \over 3}$  và ${7 \over 4}$  có: ${7 \over 3} + {7 \over 4} = {{7.4 + 7.3} \over {12}};{7 \over 3}.{7 \over 4} = {{7.7} \over {3.4}} = {{49} \over {12}}$

Vậy ${7 \over 3} + {7 \over 4} = {7 \over 3}.{7 \over 4}$

Tổng quát: ${a \over b} + {a \over {a - b}} = {a \over b};{a \over {a - b}}(a,b \in Z,a \ne b,b \ne 0).$

b) Cặp phân số ${9 \over 4}$  và ${9 \over {13}}$  có: ${9 \over 4} - {9 \over {13}} = {{9.13 - 9.4} \over {4.13}} = {{81} \over {52}};{9 \over 4}.{9 \over {13}} = {{9.9} \over {4.13}} = {{81} \over {52}}$

Vậy ${9 \over 4} - {9 \over {13}} = {9 \over 4}.{9 \over {13}}$

Tổng quát: ${a \over b} - {a \over {a + b}} = {a \over b}.{a \over {a + b}}$  (với $a,b \in Z,b \ne 0,a \ne  - b).$