Cho các số \(10,40,88,154,238,340.\) Tính tổng các số nghịch đảo của các số đó một cách nhanh nhất.
Tổng cần tìm là:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{ & {1 \over {10}} + {1 \over {40}} + {1 \over {88}} + {1 \over {154}} + {1 \over {238}} + {1 \over {340}} \cr & = {1 \over {2.5}} + {1 \over {5.8}} + {1 \over {8.11}} + {1 \over {11.14}} + {1 \over {14.17}} + {1 \over {17.20}} \cr & = {1 \over 3}.\left( {{3 \over {2.5}} + {3 \over {5.8}} + {3 \over {8.11}} + {3 \over {11.14}} + {3 \over {14.17}} + {3 \over {17.20}}} \right) \cr & = {1 \over 3}.\left( {{1 \over 2} – {1 \over 5} + {1 \over 5} – {1 \over 8} + {1 \over 8} – {1 \over {11}} + {1 \over {11}} – {1 \over {14}} + {1 \over {14}} – {1 \over {17}} + {1 \over {17}} – {1 \over {20}}} \right) \cr & = {1 \over 3}\left( {{1 \over 2} – {1 \over {20}}} \right) = {1 \over 3}\left( {{{10} \over {20}} – {1 \over {20}}} \right) = {1 \over 3}.{9 \over {20}} = {3 \over {20}}. \cr} \)