Tìm tập hợp các số tự nhiên x, biết :
\(\eqalign{ & a){2 \over 3}\left( {{1 \over 2} + {3 \over 4} - {1 \over 3}} \right) \le x \le 4{1 \over 3}\left( {{1 \over 2} - {1 \over 6}} \right) \cr & b)\left( {1{3 \over 4} - {6 \over 4}} \right):\left( {1{1 \over 5} + 2{2 \over 5} + {1 \over 5}} \right) < x < 1{5 \over 7}.1{3 \over 4} + 3{2 \over {11}}:2{3 \over {121}} \cr} \)
a)Ta có: \({2 \over 3}.\left( {{1 \over 2} + {3 \over 4} - {1 \over 3}} \right) = {2 \over 3}.\left( {{6 \over {12}} + {9 \over {12}} - {4 \over {12}}} \right) = {2 \over 3}.{{6 + 9 - 4} \over {12}} = {2 \over 3}.{{11} \over {12}} = {{11} \over {18}}\)
Và \(4{1 \over 3}\left( {{1 \over 2} - {1 \over 6}} \right) = 4{1 \over 3}.\left( {{3 \over 6} - {1 \over 6}} \right) = {{13} \over 3}.{1 \over 3} = {{13} \over 9} = 1{4 \over 9}\)
Do đó: \({{11} \over {18}} \le x \le 1{4 \over 9}.\) Mà \(x \in N.\) Vậy x = 1.
\(b)\left( {1{3 \over 4} - {6 \over 4}} \right):\left( {1{1 \over 5} + 2{2 \over 5} + {1 \over 5}} \right) = \left( {{7 \over 4} - {6 \over 4}} \right):\left( {{6 \over 5} + {{12} \over 5} + {1 \over 5}} \right) = {1 \over 4}:{{19} \over 5} = {1 \over 4}.{5 \over {19}} = {5 \over {76}}.\)
Và \(1{5 \over 7}.1{3 \over 4} + 3{2 \over {11}}:2{3 \over {121}} = {{12} \over 7}.{7 \over 4} + {{35} \over {11}}:{{245} \over {121}} = 3 + {{35} \over {11}}.{{121} \over {245}} = 3 + {{11} \over 7} = 3{{11} \over 7}.\)
Do đó: \({5 \over {76}} < x < 3{{11} \over 7}.\) Mà \(x \in N.\) Do đó: \(x \in \left\{ {1;2;3} \right\}.\)