So sánh các lũy thừa sau đây :
a) \({13^{14}}\) và \({13^{15}}\)
b) \({7^3}\) và \({8^3}\)
c) \({\left( {7 - 6} \right)^{573}}\) và \({\left( {13 - 12} \right)^{951}}\)
d) \({2^{300}}\) và \({3^{200}}\).
a) Vì 14 < 15 nên 1314 < 1315
b) Vì 7 < 8 nên 73 < 83
c) \({\left( {7 - 6} \right)^{573}} = {1^{573}} = 1;{\left( {13 - 12} \right)^{951}} = {1^{951}} = 1\)
Mà 1 = 1. Nên \({\left( {7 - 6} \right)^{573}} = {(13 - 12)^{951}}\)
d)
\(\eqalign{ & {2^{300}} = \underbrace {2.2...2}_\text{300 thừa số} = \underbrace {(2.2.2).(2.2.2)...(2.2.2)}_\text{100 dấu ()} \cr & = \underbrace {8.8...8}_\text{100 thừa số} = {8^{100}} \cr} \)
Và \({3^{200}} = \underbrace {3.3...3}_\text{200 thừa số} = \underbrace {(3.3).(3.3)...(3.3)}_\text{100 dấu ()} = \underbrace {9.9...9}_\text{100 thừa số} = {9^{100}}\)
Mà 8100 < 9100. Nên 2300 < 3200