Bài 2 trang 52 Tài liệu dạy học Toán lớp 6 tập 1: So sánh các lũy thừa sau đây :...

So sánh các lũy thừa sau đây :

a) \({13^{14}}\) và \({13^{15}}\)

b) \({7^3}\) và \({8^3}\)

c) \({\left( {7 - 6} \right)^{573}}\) và \({\left( {13 - 12} \right)^{951}}\)

d) \({2^{300}}\) và \({3^{200}}\).

a) Vì 14 < 15 nên 13¹⁴ < 13¹⁵

b) Vì 7 < 8 nên 7³ < 8³

c) \({\left( {7 - 6} \right)^{573}} = {1^{573}} = 1;{\left( {13 - 12} \right)^{951}} = {1^{951}} = 1\)

Mà 1 = 1. Nên \({\left( {7 - 6} \right)^{573}} = {(13 - 12)^{951}}\)

d)

 \(\eqalign{  & {2^{300}} = \underbrace {2.2...2}_\text{300 thừa số} = \underbrace {(2.2.2).(2.2.2)...(2.2.2)}_\text{100 dấu ()}  \cr  &  = \underbrace {8.8...8}_\text{100 thừa số} = {8^{100}} \cr} \)

Và \({3^{200}} = \underbrace {3.3...3}_\text{200 thừa số} = \underbrace {(3.3).(3.3)...(3.3)}_\text{100 dấu ()} = \underbrace {9.9...9}_\text{100 thừa số} = {9^{100}}\)

Mà 8¹⁰⁰ < 9¹⁰⁰. Nên 2³⁰⁰ < 3²⁰⁰