Bài 7* trang 52 Tài liệu dạy và học Toán 6 tập 1: Em hãy tính xem nhà vua phải cần bao nhiêu hạt lúa để thưởng cho người phát minh ra môn Cờ vua theo yêu cầu sau...

Em hãy tính xem nhà vua phải cần bao nhiêu hạt lúa để thưởng cho người phát minh ra môn Cờ vua theo yêu cầu sau :

Xếp một hạt lúa vào ô trống đầu tiên, hai hạt vào ô thứ hai, bốn hạt vào ô thứ ba và cứ như vậy, ở ô tiếp theo xếp số hạt lúa gấp đôi ô trước đó cho đến khi hết 64 ô trong bàn cơ.

Ta được bài toán tính tổng :

$S = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{62}} + {2^{63}}$      (1)

Em hãy giải bài toán này nhé !

Hướng dẫn :

Nhân hai vế của (1) cho 2 :

$2S = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{63}} + {2^{64}}$   (2)

Lấy (2) trừ đi (1) được S = …

$S = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{62}} + {2^{63}}(1)$

Nhân hai vế của (1) cho 2, ta được: $2S = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{63}} + {2^{64}}(2)$

Lấy (2) trừ đi (1) ta có:

$2S - S = (2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{63}} + {2^{64}})$$\,- (1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{62}} + {2^{63}})$

Do đó $S = {2^{64}} - 1$