Bài 72 trang 37 - Phần số học - SGK Toán 6 Tập 2, 72. Đố: Có những cặp phân số mà khi ta nhân chúng với nhau hoặc cộng chúng với nhau đều được cùng một kết quả....

72. Đố: Có những cặp phân số mà khi ta nhân chúng với nhau hoặc cộng chúng với nhau đều được cùng một kết quả.

Chẳng hạn : Cặp phân số $\frac{7}{3}$ và $\frac{7}{4}$ có :

                  $\frac{7}{3}.\frac{7}{4}=\frac{7.7}{3.4}=\frac{49}{12}$

                  $\frac{7}{3}+\frac{7}{4}=\frac{7.4+7.3}{3.4}=\frac{49}{12}$.

Đố em tìm được một cặp phân số khác cũng có tính chất ấy.

Hướng dẫn giải.

Giả sử ta chọn hai phân số có cùng tử: $\frac{a}{x}$ và $\frac{a}{y}$.

Ta muốn có  $\frac{a}{x}.\frac{a}{y}=\frac{a}{x}+\frac{a}{y}=\frac{ay+ax}{xy}=\frac{a(x+y)}{xy}$ .

Thế thì a . a = a.(x + y). Từ đó suy ra x + y = a.

Vì vậy với mỗi a > 1 cho trước ta có thể chọn x và y sao cho x + y = a.

Chẳng hạn với a = 11, x = 5, y = 6 ta có:

                 $\frac{11}{5}+\frac{11}{6}=\frac{11.6+11.5}{5.6}=\frac{121}{30}.$

Mặt khác, $\frac{11}{5}.\frac{11}{6}=\frac{11.11}{30}=\frac{121}{30}.$ Vậy $\frac{11}{5}.\frac{11}{6}=\frac{11}{5}+\frac{11}{6}$.

Như vậy ta có thể tìm được vô số cặp phân số mà tổng và tích của chúng bằng nhau.