Cho tam giác ABC, tia phân giác của ^BAC cắt cạnh BC tại D. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC, biết ^ADB=80o và ˆB=1,5ˆC.
Sử dụng tổng ba góc của một tam giác bằng 180o và tia phân giác của một góc để tìm số đo mỗi góc của tam giác ABC
•Xét ∆ABD có: ˆA1+ˆB+^ADB=180∘ (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra ˆA1+ˆB=180∘−^ADB=180∘−80∘=100∘
Khi đó ˆA1=100∘−ˆB
Lại có ˆB=1,5ˆC
Advertisements (Quảng cáo)
Suy ra ˆA1=100∘−1,5ˆC(1)
•Vì ^ADB là góc ngoài của tam giác ACD tại đỉnh D nên ^ADB=ˆC+ˆA2
Suy ra ˆA2=^ADB−ˆC=80o−ˆC(2)
• Ta có AD là tia phân giác của góc BAC nên ˆA1=ˆA2 (3)
Từ (1),(2),(3) ta có: 100∘−1,5ˆC=80∘−ˆC
Hay 1,5ˆC−ˆC=100∘−80∘
Suy ra ˆC=40∘.
Do đó ˆB=1,5ˆC=1,5.40∘=60∘
Xét ∆ABC có: ^BAC+ˆB+ˆC=180o (tổng ba góc của một tam giác).
Do đó ^BAC=180∘−ˆC−ˆB=180∘−40∘−60∘=80∘
Vậy ˆC=40∘,ˆB=60∘,^BAC=80∘.