Cho tam giác ABC, tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) cắt cạnh BC tại D. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC, biết \(\widehat {A{\rm{D}}B} = {80^o}\) và \(\widehat B = 1,5\widehat C\).
Sử dụng tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^o}\) và tia phân giác của một góc để tìm số đo mỗi góc của tam giác ABC
•Xét ∆ABD có: \({\hat A_1} + \hat B + \widehat {ADB} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra \({\hat A_1} + \hat B = 180^\circ - \widehat {ADB} = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \)
Khi đó \({\hat A_1} = 100^\circ - \hat B\)
Lại có \(\hat B = 1,5\hat C\)
Advertisements (Quảng cáo)
Suy ra \({\hat A_1} = 100^\circ - 1,5\hat C\)(1)
•Vì \(\widehat {ADB}\) là góc ngoài của tam giác ACD tại đỉnh D nên \(\widehat {ADB} = \hat C + {\hat A_2}\)
Suy ra \({\hat A_2} = \widehat {ADB} - \hat C = {80^o} - \hat C\)(2)
• Ta có AD là tia phân giác của góc BAC nên \({\hat A_1} = {\hat A_2}\) (3)
Từ (1),(2),(3) ta có: \(100^\circ - 1,5\hat C = 80^\circ - \hat C\)
Hay \(1,5\hat C - \hat C = 100^\circ - 80^\circ \)
Suy ra \(\hat C = 40^\circ \).
Do đó \(\hat B = 1,5\hat C = 1,5.40^\circ = 60^\circ \)
Xét ∆ABC có: \(\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat C = {180^o}\) (tổng ba góc của một tam giác).
Do đó \(\widehat {BAC} = 180^\circ - \hat C - \hat B = 180^\circ - 40^\circ - 60^\circ = 80^\circ \)
Vậy \(\hat C = 40^\circ ,\hat B = 60^\circ ,\widehat {BAC} = 80^\circ .\)