Cho tam giác ADE cân tại A. Trên cạnh DE lấy các điểm B và C sao cho DB=EC=12DE
a) Tam giác ABC là tam giác gì? Chứng minh điều đó?
b) Kẻ BM⊥AD kẻ CN⊥AE. Chứng minh rằng BM = CN.
c) Gọi I là giao điểm MB và NC. Tam giác IBC là tam giác gì? Chứng minh điều đó.
d) Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc BAC.
Xét ∆ADE cân tại A nên ˆD=ˆE
Xét ∆ABD và ∆ACE, ta có:
AD = AE (gt)
ˆD=ˆE (chứng minh trên)
DB = EC (gt)
Suy ra: ∆ABD = ∆ACE (c.g.c)
Suy ra: AB = AC (hai cạnh tương ứng)
Vậy ∆ABC cân tại A.
b) Xét hai tam giác vuông BMD và CNE, ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
^BMD=^CNE=90∘
BD = CE (gt)
ˆD=ˆE (chứng minh trên)
Suy ra: ∆BMD = ∆CNE (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: BM = CN (hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: ∆BMD = ∆CNE (chứng minh trên)
Suy ra: ^DBM=^ECN (hai góc tương ứng)
^DBM=^IBC (đối đỉnh)
^ECN=^ICB (đối đỉnh)
Suy ra: ^IBC=^ICB hay ∆IBC cân tại I.
d) Xét ∆ABI và ∆ACI, ta có:
AB = AC (chứng minh trên)
IB = IC (vì ∆IBC cận tại I)
AI cạnh chung
Suy ra: ∆ABI = ∆ACI (c.c.c) ⇒^BAI=^CAI (hai góc tương ứng)
Vậy AI là tia phân giác của ^BAC