Advertisements (Quảng cáo)
Cho đoạn thẳng AB. Vẽ các cung tâm A và B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại C và D. Chứng minh rằng CD là đường trung trực của AB.
Gọi H là giao điểm của AB và CD
Nối AC, AD, BC, BD
Xét ∆ACD và ∆BCD, ta có:
AC = BC (bán kính hai cung tròn bằng nhau)
AD = BD (bán kính hai cung tròn bằng nhau)
CD cạnh chung
Suy ra ∆ACD = ∆BCD (c.c.c)
Suy ra: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\) (hai góc tương ứng)
Xét hai tam giác AHC và BHC, ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
AC = BC (bán kính hai cung tròn bằng nhau)
\(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\) (chứng minh trên)
CH cạnh chung
Suy ra: ∆AHC = ∆BHC (c.g.c)
Suy ra: AH = BH (hai cạnh tương ứng) (1)
Ta có: \(\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}\) (hai cạnh tương ứng)
\(\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Suy ra: \(\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}} = 90^\circ \Rightarrow C{\rm{D}} \bot AB\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra CD là đường trung trực của AB.
Mục lục môn Toán 7 (SBT)