Câu 70 trang 147 SBT Toán 7 tập 1: Chứng minh rằng ∆OBC là tam giác cân....

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH = AK . Gọi O là giao điểm của  BH và CK. Chứng minh rằng ∆OBC là tam giác cân.

Xét  ∆ABH và ∆ACK, ta có:

AB = AC (gt)

$\widehat A$ chung

AH = AK (gt)

Suy ra: ∆ABH = ∆ACK (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}$ (hai góc tương ứng) 

$\eqalign{ & \widehat {ABC} = \widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}}\left( 2 \right) \cr & \widehat {ACB} = \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}\left( 3 \right) \cr}$

$\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$ (tính chất tam giác cân)  (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra: $\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}$ hay ∆BOC cân tại O.