Câu 79 trang 148 Sách bài tập môn Toán 7 tập 1: Tính số đo góc AMB....

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi M là một điểm nằm trên đường tròn, tính số đo góc AMB.

Nối OM, ta có:

OA = OM (bán kính đường tròn tâm O)

Nên ∆OAM cân tại O

$\Rightarrow \widehat A = \widehat {{M_1}}$ (tính chất tam giác cân)

OM = OB (bán kính đường tròn tâm O)

Suy ra: ∆OAM  cân tại O

$\Rightarrow \widehat {{M_2}} = \widehat B$ (tính chất tam giác cân)

Trong ∆AMB, ta có:

$\widehat A + \widehat {AMB} + \widehat B = 180^\circ$ (tổng 3 góc trong tam giác)

$\Rightarrow \widehat A + \widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} + \widehat B = 180^\circ$                 (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: 2$\left( {\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}}} \right) = 180^\circ$

Vậy $\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = 90^\circ$ hay $\widehat {AMB} = 90^\circ$