Câu 72 trang 147 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1: Chứng minh rằng ∆ADE là tam giác cân....

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh rằng ∆ADE là tam giác cân.

Ta có: ∆ABC cân tại A

Suy ra: $\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}$ (tính chất tam giác cân)

Lại có: $\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ$ (kề bù)

             $\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = 180^\circ$ (kề bù)

Suy ra: $\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}$

Xét ∆ABD và ∆ACE, ta có:

AB = AC (gt)

$\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}$ (chứng minh trên)

BD = CE (gt)

Suy ra: ∆ABD = ∆ACE (c.g.c)

$\Rightarrow$ AD = AE (2 cạnh tương ứng)

Vậy ∆ADE cân tại A (theo định nghĩa tam giác cân)