Câu 73 trang 147 Sách bài tập Toán lớp 7 tập 1: Chứng minh rằng BD // EC....

Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc B cắt ở AC ở D. Trên tia đối của tia BA lấy E sao cho BE = BC. Chứng minh rằng BD // EC.

Ta có: BD là tia phân giác của $\widehat {ABC}\left( {gt} \right)$

Suy ra: $\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = {1 \over 2}\widehat {ABC}$

Lại có: BE =  BC (gt)

$\Rightarrow$ ∆BEC cân tại B (theo định nghĩa)

$\Rightarrow$ $\widehat E = \widehat {BCE}$ (tính chất tam giác cân)

∆BEC ta có $\widehat {ABC}$ là góc ngoài tại đỉnh B

$\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat E + \widehat {BCE}$ (tính chất góc ngoài của tam giác)

Suy ra: $\widehat {ABC} = 2\widehat E$

Hay $\widehat E = \widehat {{B_1}} = {1 \over 2}\widehat {ABC}$

Vậy BD // CE (vì có cặp góc ở vị trí đồng vị như nhau)