Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc B cắt ở AC ở D. Trên tia đối của tia BA lấy E sao cho BE = BC. Chứng minh rằng BD // EC.
Ta có: BD là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\left( {gt} \right)\)
Suy ra: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = {1 \over 2}\widehat {ABC}\)
Lại có: BE = BC (gt)
\( \Rightarrow \) ∆BEC cân tại B (theo định nghĩa)
Advertisements (Quảng cáo)
\( \Rightarrow \) \(\widehat E = \widehat {BCE}\) (tính chất tam giác cân)
∆BEC ta có \(\widehat {ABC}\) là góc ngoài tại đỉnh B
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat E + \widehat {BCE}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)
Suy ra: \(\widehat {ABC} = 2\widehat E\)
Hay \(\widehat E = \widehat {{B_1}} = {1 \over 2}\widehat {ABC}\)
Vậy BD // CE (vì có cặp góc ở vị trí đồng vị như nhau)