Câu 77 trang 51 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2: Chứng minh rằng góc EAF bằng 90 độ....

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Kẻ đường cao AE của ∆ABC, đường cao AF của ∆ACD. Chứng minh rằng $\widehat {EAF} = 90^\circ$

∆ABC cân tại A.

$A{\rm{E}} \bot BC\left( {gt} \right)$

Ta có: AE là đường cao nên AE cũng là đường phân giác của $\widehat {BAC}$

∆ADC cân tại A.

${\rm{AF}} \bot {\rm{DC}}\left( {gt} \right)$

Ta có: AF là đường cao nên AF cũng là đường phân giác của $\widehat {CA{\rm{D}}}$

Mà $\widehat {BAC}$ và $\widehat {CA{\rm{D}}}$ là hai góc kề bù.

Suy ra: $A{\rm{E}} \bot {\rm{AF}}$