Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác

Dùng eke vẽ \(3\) đường cao của tam giác \(ABC.\)

Hãy phát biểu và chứng minh các trường hợp còn lại của nhận xét trên (xem như những bài tập).

Cho tam giác nhọn ABC cân tại đỉnh A. Hai đường cao xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại M. Hãy tìm các góc của tam giác ABC, biết \(\widehat {BMC} = 140^\circ \).

Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho tam giác ABC. Qua mỗi đỉnh A, B, C kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng cắt nhau tạo thành tam giác DEF (hình dưới)

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Kẻ đường cao AE của ∆ABC, đường cao AF của ∆ACD. Chứng minh rằng \(\widehat {EAF} = 90^\circ \)

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao CH cắt tia phân giác của góc A tại D. Chứng minh rằng BD vuông góc với AC.

Cho tam giác ABC có AB = AC = 13cm, BC = 10cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM.

Cho tam giác ABC có \(\widehat B,\widehat C\) là các góc nhọn, AC < AB. Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng \(\widehat {AHB} < \widehat {HAC}\).

Cho hình sau. Có thể khẳng định rằng các đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm hay không? Vì sao?