Câu 80 trang 51 SBT môn Toán 7 tập 2: Chứng minh rằng góc AHB nhỏ hơn góc HAC....

Cho tam giác ABC có $\widehat B,\widehat C$ là các góc nhọn, AC < AB. Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng $\widehat {AHB} < \widehat {HAC}$.

Trong ∆ABC ta có: AC > AB

$\Rightarrow \widehat B > \widehat C$ (đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)

Trong ∆AHB có $\widehat {AHB} = 90^\circ$

$\Rightarrow \widehat B + \widehat {{A_1}} = 90^\circ$ (tính chất tam giác vuông)        (1)

Trong ∆AHC có $\widehat {AHC} = 90^\circ$

$\Rightarrow \widehat C + \widehat {{A_2}} = 90^\circ$ (tính chất tam giác vuông)       (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat B + \widehat {{A_1}} = \widehat C + \widehat {{A_2}}$

Mà $\widehat B > \widehat C$ nên $\widehat {{A_1}} < \widehat {{A_2}}$