Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lây điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho MB = NC. Kẻ MI⊥BC(I∈BC) và NK⊥BC(K∈BC). Chứng minh rằng :
a) ΔMBI=ΔNCK.
b) ΔAIK cân.
c) IK // MN.
a)Ta có: ^ABC=^IBM^ACB=^KCN (hai góc đối đỉnh)
Mà ^ABC=^ACB(ΔABC cân tại A) nên ^IBM=^KCN.
Xét tam giác MBI vuông tại I và tam giác NCK vuông tại K ta có:
^IBM=^KCN(cmt)MB=NC(gt)
Do đó: ΔMBI=ΔNCK (cạnh huyền - góc nhọn)
Advertisements (Quảng cáo)
b) Ta có: AB = AC (tam giác ABC cân tại A) và BM = CN (giả thiết)
=>AB + BM = AC + CN => AM = AN.
Xét tam giác AIM và AKN ta có:
IM=KN(ΔMBI=ΔNCK)^IMA=^KNA(ΔMBI=ΔNCK)
Do đó: ΔAIM=ΔAKN(c.g.c)⇒AI=AK. Vậy tam giác AIK cân tại A.
c) Tam giác ABC cân tại A ⇒^ABC=^ACB. Do đó: ^ABC=1800−^BAC2(1)
Mặt khác AM = AN => tam giác AMN cân tại A ⇒^AMN=^ANM.
Do đó: ^AMN=1800−^BAC2(2)
Từ (1) và (2) ta có: ^ABC=^AMN.
Mà hai góc ABC và AMN đồng vị. Vậy IK // MN.