Trang chủ Lớp 7 Tài liệu Dạy - Học Toán 7 (sách cũ) Bài 4 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập...

Bài 4 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1, Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lây điểm M, trên tia đối của tia CA lấy...

Ôn tập chương 2 - Hình học 7 - Bài 4 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1. Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lây điểm M, trên tia đối của tia CA lấy

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lây điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho MB = NC. Kẻ \(MI \bot BC(I \in BC)\)  và \(NK \bot BC(K \in BC).\)  Chứng minh rằng :

a) \(\Delta MBI = \Delta NCK.\)

b) \(\Delta AIK\) cân.

c) IK // MN.

 

a)Ta có: \(\eqalign{  & \widehat {ABC} = \widehat {IBM}  \cr  & \widehat {ACB} = \widehat {KCN} \cr} \)  (hai góc đối đỉnh)

Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}(\Delta ABC\) cân tại A) nên \(\widehat {IBM} = \widehat {KCN.}\)

Xét tam giác MBI vuông tại I và tam giác NCK vuông tại K ta có:

\(\eqalign{  & \widehat {IBM} = \widehat {KCN}(cmt)  \cr  & MB = NC(gt) \cr} \)

Do đó: \(\Delta MBI = \Delta NCK\)  (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Ta có: AB = AC (tam giác ABC cân tại A) và BM = CN (giả thiết)

=>AB + BM = AC + CN => AM = AN.

Xét tam giác AIM và AKN ta có:

\(\eqalign{  & IM = KN(\Delta MBI = \Delta NCK)  \cr  & \widehat {IMA} = \widehat {KNA}(\Delta MBI = \Delta NCK) \cr} \)

Do đó: \(\Delta AIM = \Delta AKN(c.g.c) \Rightarrow AI = AK.\)   Vậy tam giác AIK cân tại A.

c) Tam giác ABC cân tại A \(\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB}.\)  Do đó: \(\widehat {ABC} = {{{{180}^0} - \widehat {BAC}} \over 2}(1)\)

Mặt khác AM = AN => tam giác AMN cân tại A \(\Rightarrow \widehat {AMN} = \widehat {ANM}.\)

Do đó: \(\widehat {AMN} = {{{{180}^0} - \widehat {BAC}} \over 2}(2)\)

Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat {ABC} = \widehat {AMN}.\)

Mà hai góc ABC và AMN đồng vị. Vậy IK // MN.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Tài liệu Dạy - Học Toán 7 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: